数字は無限
最新 最初 全 
#1 [七氏]
って言うけど、これはどうなるの？
ものさしの限りなく１㎜に近いところは0.9999…ですよね。
でも実際0.9999…が続いたらいつかは１㎜になりますよね。
ということは、数字には終わりがあるということになりませんか？
説明わかりにくかったらすいまめん。
:09/05/02 16:59 
:D705i 
:ncTpxu2A
#2 [にょ]
そのﾞいつかﾞがないから無限なんじゃないの？
数学的な考えだと、それを証明しなきゃならないしね
>>1は文系の考え方なんじゃないかな？
と、無知な輩が言ってみるテスｔ
:09/05/02 17:19 :SO905i :lUzc1Bdk
#3 [七氏]
:09/05/02 17:22 :SH02A :QtrGN.36
#4 [七氏]
なんで?
9がどんなに増えたって1にはならない
:09/05/02 17:55 :F706i :ery2cAus
#5 [匿名]
:09/05/02 18:03 :H001 :n3sKj6kI
#6 [七氏]
0.9＜χ＜１を永遠にさまようだけでしょ
:09/05/02 18:05 :re :fo9U/LSA
#7 [ぱﾘす]
:09/05/02 18:12 :SH001 :Tw6Webps
#8 [鼻毛とほこりのハーフ]
:09/05/02 18:18 :W61S :bJqwZj1E
#9 [美優]
数字なんて役に立たない
:09/05/02 18:24 :F906i :☆☆☆
#10 [七氏]
:09/05/02 18:25 :SH01A :84n5cx8g
#11 [病にむしばまれた凡人]
実際は9が無限に続くけど、そんな無限に続くなんてことは考えないから数学には収束って概念があるんだよ。数字はこの世を表す素晴らしいツールだよ。この世のものはほとんどが数字で表現できるんだから。
:09/05/02 20:17 :SH905i :qvHkyIOs
#12 [主]
>>6でもものさしの０と１㍉の間には限りがあるから0.9999…という風に９が永遠に続くというのは想像がつかない。
主は文系だから理系の人からしたら幼稚な考えかもだけど。
:09/05/06 20:01 :D705i :Vz10c8zY
#13 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
>>12ものさしってのは目でわかりやすく長さを捉えるためにあるものだよ。だからものさしで考えるのは間違ってると思われ。
:09/05/06 20:05 :PC :xFlDqoHA
#14 [主]
:09/05/06 20:12 :D705i :Vz10c8zY
#15 [七氏]
>>14過去レスで言ってる人もいるけど、無限をどう数えてもきりがなく「収束」という表現をする
主は文系らしいから関わることはないかな…独学なら別だが
:09/05/07 11:42 :CA001 :OyG.5cRg
#16 [七氏]
理系のおれには0.999…が限りなく1に近づくのはわかるが、1になるって考え方は理解できない。
目盛りで見たって、1に見えるかもしれないけど絶対に1の目盛りには到達しないでしょ？
まず数学を目で見て理解するのは限界がある。頭の中で想像するのだ
:09/05/07 13:19 :SH903i :Bz/sHDFA
#17 [透]
数学には色んな約束があるんですね。
ただ､収束､∽､π…は実際には無限だってことですよね。
文系はそこに畏怖を感じるんですよ。
宇宙に壁があるわけないけど､無限だなんて一体果ての果ての果てはどうなってるんだ～!みたいな。
面白いです。文系､理系､みんなの話をもっと聞きたいです。
:09/05/07 13:29 :W31K :iqbf7RaM
#18 [主]
収束という考え方はわかります。
でも私は完璧に文系なので
>>16の「１㍉に到達しない」という考え方に何故？と思ってしまうのです。
０と１の間なら無限なのは分かります。
しかしそれが０と「１㍉」の間となると不思議でならないのです。
:09/05/07 17:28 :D705i :9cRb6VFs
#19 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
ものさしで考えるならば
ものさしの原子の粒子の･･････と人類が見てないだけの細かい固まりがあるから･･････
と書いてて自分で分からなくなってきた･････
:09/05/07 17:45 :D705i :b0HHQ.EA
#20 [七氏]
0、999999999999……ってやっても１には絶対ならないんじゃないの
【0、】←この形から１になることってあり得なくない？
確かに限りなく近いけども。
まぁ、低学歴な俺の意見だがｗｗ
:09/05/07 17:48 :N01A :rgbQbkNU
#21 [江頭2:52]
n＝0.9999…
10n＝9.9999…
10n－n＝9n
9.9999…－0.9999…＝9
9n＝9
n＝1
1＝0.9999…
はいよ(･∀･)ﾉ
:09/05/07 17:57 :D904i :VUDVgypY
#22 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
:09/05/07 18:02 :N703imyu :pb972DcI
#23 [江頭2:52]
俺は感動したが
:09/05/07 18:04 :D904i :VUDVgypY
#24 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
わからないが、４行目が納得できないんだよね。
9.99999…－0.99999…＝9.0000…1になるはずだと思うんだが、これじゃ有限になってしまうが、でも納得はできない。
あーモヤモヤするわ。
:09/05/07 18:11 :N703imyu :pb972DcI
#25 [江頭2:52]
無限－無限＝0
こんな感じ
:09/05/07 18:15 :D904i :VUDVgypY
#26 [透]
:09/05/07 18:37 :W31K :iqbf7RaM
#27 [ぱろぱろ]
:09/05/07 18:54 :F905i :wblwRzGw
#28 [七氏]
残念ながら
0.999…―0.999…＝０
にはならない
∞―∞＝不定形っていう決まりがあるからね
:09/05/07 20:07 :SH903i :Bz/sHDFA
#29 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
:09/05/07 20:57 :PC :.T2VwTko
#30 [江頭2:52]
ふ…ふ不安形だと(ﾟДﾟ)
:09/05/07 21:00 :D904i :VUDVgypY
#31 [ちゃそ]
>>21これ中３で塾で習った!
私は無限なんてないと
考える派かな…
ものさしで考えると
やっぱり１になっちゃう｡
:09/05/07 22:43 :SH02A :6572UVGY
#32 [主]
>>19でも絶対１㍉にたどりつくと思う。
だって０と１㍉の間には限りがあると思うから。
目に見えない分子とかも、ものさしにおいては納得できない。
だってどんなにちょっとずつ進んでもいつかは１㍉になるじゃん。(虫が歩くのとか考えてみて。多分文系の考え方なんだろうけど。)
言ってることは理解できるんだけど、なんか腑に落ちない。
数字としてじゃなく、あくまでものさしで考えてみて？
:09/05/08 00:25 :D705i :JnSvP1Bg
#33 [透]
じゃあさ､すごく大きなものさしがあったとして､1に届きそうになったらそれを拡大して､そうすると1までの距離も伸びるから､それでまた1に届きそうになったら拡大して…ってやったらどうかなぁ。
すみません。自分も文系なので､ちょっとﾄﾞﾘｰﾑ入っちゃってるでしょうか。
:09/05/08 01:32 :W31K :/dSTSzEA
#34 [PECO]
みんな頭よすぎ( ﾟдﾟ )
話に入りたいけどバカすぎて入れないｗｗ
:09/05/08 02:08 :N706i :AOTbk1Fs
#35 [新幹線]
虫が目的地(1mm)に到達するじゃん
って表現は間違ってる
そりゃあ0.1ずつ足せば１になるに決まってる
今話してるのは
0.9
0.09
0.009
・
・
・
0.0・・・09
を足して1になるかについてだろ
主が言いたいのは
0.999999…
はいずれ小さな原子や分子のレベルでも区切れなくなって1mmに到達してしまうってことだろ？
それは最小の倍率の顕微鏡でもないかぎり実験＆証明はできない
それに最小も0.00000…1で無限
つまり.地球上の最小物まで見える顕微鏡でも開発したと思っても
それが最小だと証明する術はない
主に見えてる世界だけで想像したらアバウトすぎる
:09/05/08 02:22 :D903i :zCVOd9X2
#36 [主]
>>33>>35なるほど！
このスレたててからずーっと考えてたけど初めて自分で納得することができました！
とても分かりやすい考え方ですね！
そんなふうに考えると数字が無限ということも理解しやすいです。
なんかスッキリしました＾＾
:09/05/08 09:12 :D705i :JnSvP1Bg
#37 [２代目八代aki]
物差しの考え方だと1の次は2じゃん？つまり1を通り過ぎるってことだから0.9が無限に続くことはないと思った。何か違う
:09/05/08 10:34 :SO704i :g3/yLXNo
#38 [２代目八代aki]
結局数字も人間が作ったものなんだよな。宇宙には有か無かしか存在しないんなら０と１しか存在しない訳で0.9とか曖昧な数字は本来無い訳で、それを人間が数学を作って複雑にした訳で…あれ訳分かんないやｗ
:09/05/08 10:47 :SO704i :g3/yLXNo
#39 [七氏]
さらにその有と無も人間が作ったとか考え始めたら頭おかしくなるから、そういうことは考えないほうがいいｗ
:09/05/08 12:09 :SH903i :T6fr81GM
#40 [七氏]
面倒だから四捨五入でいいだろ
:09/05/08 12:36 :P904i :ASheAlWo
#41 [主]
:09/05/08 12:55 :D705i :JnSvP1Bg
#42 [七氏]
思った
ものさしの１と数式の１は違うんじゃね？
何回も出てきたように数式の１は0.9999…が１に収束するってことだが
ものさしの１って適当に基準として決めた１じゃないのか？
だとしたらものさしの１は人間の世界で言うぴったし１になるわけで
大げさな話、今でいう１センチは10センチにもなりえたってこと
おそらく何かの設計とかのときに数字は生まれたから、ものさしの１が先に生まれ、後から誕生した数式達は不具合がでたんじゃないかななんて
:09/05/08 16:46 :CA001 :JDsLx6N2
#43 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
いやものさしの粒子の最小まで行ったとして
それを0.9999･････で表すとすごく長くなるから桁でいう無量大数な訳じゃん？
無量大数＝∞だとして
それに0.000･･･････1という無量大数を足せば1になるから
∞＋∞＝１
になるのかな？
数学苦手すぎる俺の意見でした
:09/05/08 16:58 :D705i :fsO/4hQc
#44 [透]
>>42 すごく分かる。
書き込みしてるうちに無限という概念に取りつかれて､今日は仕事中ずっと宇宙の果てについて考えていた。
:09/05/08 16:58 :W31K :/dSTSzEA
#45 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
数学→無限→宇宙によく考えがいったなｗｗｗｗ
:09/05/08 17:02 :PC :pukeFwm.
#46 [透]
>>43 すみません､分かりません。
∽+∽は1になるんですか？
数学苦手なので理解出来ません(-_-;)
:09/05/08 17:02 :W31K :/dSTSzEA
#47 [透]
>>45 いや､連想ｹﾞｰﾑじゃなくってさ(笑)
主の､ものさしの0.9と1の間の話と宇宙の果ての概念は似てるよ､ﾏｼﾞで。
:09/05/08 17:08 :W31K :/dSTSzEA
#48 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
>>43言いたいことはわかるけども、0.00･･････1という無量大数は無限にはならないと思われ。
最後に1という終わりがあるから。
>>46ならない。
∞＋∞＝∞
>>47そう？俺は全然思いつきもしなかった。
:09/05/08 17:14 :PC :pukeFwm.
#49 [透]
>>48 ありがと。
今､宇宙についてのｽﾚ見つけてROMって来たけど､こっちの方が面白そ。
みんな､も少し話聞かせて。
:09/05/08 17:32 :W31K :/dSTSzEA
#50 [七氏]
:09/05/08 17:40 :CA001 :JDsLx6N2
#51 [七氏]
:09/05/08 17:40 :CA001 :JDsLx6N2
#52 [七氏]
連投すまん
>>43いやいや粒子レベルまで話を持っていく必要はないよ
だって人間が基準をつくったんだから
ここを１
そう決めたら人間の世界ではそこがぴったり１になる
なぜならそこが「基準」だから
:09/05/08 17:44 :CA001 :JDsLx6N2
#53 [２代目八代aki]
不完全性定理って奴ですかね？
:09/05/08 17:57 :SO704i :g3/yLXNo
#54 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
>>50ちょっと待ってくれｗ
おまいさんの言ってる事は何となく理解できるんだが、頭を整理することができんｗうまい言い方って言うか文章にすることができない。
:09/05/08 18:03 :PC :pukeFwm.
#55 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
そこが基準であるために1と決めたのか。
それともすでに10進数がわかっていて始まりを1としていたから1と決めたのか。
そこはわからんけどな。
:09/05/08 18:07 :PC :pukeFwm.
#56 [２代目八代aki]
:09/05/08 18:09 :SO704i :g3/yLXNo
#57 [２代目八代aki]
:09/05/08 18:17 :SO704i :g3/yLXNo
#58 [主]
数字とものさしの概念は一緒だと思う。
ものさしは数字を目で見て分かりやすくしたものだと思うから。
個人的に、文系のやつには
>>33の考え方が非常に分かりやすいと思う。
:09/05/09 07:38 :D705i :N0qPq44I
#59 [透]
>>42に基本的に賛成だけど､数字とものさしの概念については
>>58の主と同じ考え。
主はやっぱり
>>1の様に0.999…はいつかは1になると思う？
私は
>>33の様に考えると､永遠に0.999…が続く気がする。
それで､永遠とか無限とかいう物がよく分からなくて､考えが宇宙の果てにまで及んでしまう訳です(笑)
文系の理屈でｸﾞﾙｸﾞﾙ回ってるだけかもしれないけど。
アンカばっかり
読みづらくてすみません。
:09/05/09 13:21 :W31K :UJRYVd7g
#60 [主]
>>59私は無限については納得いく。
だから0.9999…が永遠に続くことも理解できる。
>>42の数字とものさしの概念が違うというのは腑に落ちないかな～
数字ありきのものさしじゃないの？ってなる。
数字は０、１、２、３って数えるんだから大まかな目盛りは整数で区切るんじゃないかな。
ただ、１㎝が10㎝にもなり得たって言うのは分かる気がする。
でも結局１㎝を10等分したら、ひとつは１㎜になるし、それは人が作ったものだから何ともいえない。
:09/05/09 18:53 :D705i :N0qPq44I
#61 [主]
>>59付け足し。
0.9999…がいつか１になるとは思わない。
>>33みたいな感じで永遠に続くんだと思う。
:09/05/09 18:56 :D705i :N0qPq44I
#62 [主]
:09/05/09 18:57 :D705i :N0qPq44I
#63 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
でもものさしだったら0.9999･･････って続いて仮に桁が無量大数になっても終わりはくる訳じゃん？
でも数字での事なら終わりがなくてずっと続くわけで
例えば10÷3＝3.3333････
となるから終わりがない＝無限だよね
だから数字は架空であるから現実に存在するものさしとは概念が違うんじゃね？
:09/05/09 19:01 :D705i :tHLKQq2o
#64 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
文章力がなくてすまないｗｗｗ
:09/05/09 19:04 :D705i :tHLKQq2o
#65 [七氏]
>>63ケーキ10個を3人で分けるとする。
10÷3=分数使えばいいじゃん
:09/05/09 20:06 :W51K :lPIrDflI
#66 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
:09/05/09 20:20 :D705i :tHLKQq2o
#67 [主]
>>650.333…＝1/3なわけで。
1/3＝0.333…なわけで。
1/3って目で見たぶんには同じかもしらんが、厳密に全く同じ大きさにするのは不可能なのでは？
>>65の意見がわからないでもないが。
俺もそう考えたことあるもん。
:09/05/09 21:10 :D705i :N0qPq44I
#68 [主]
:09/05/09 21:12 :D705i :N0qPq44I
#69 [透]
主さん､分かりました。じゃ主さんと私は0.9と1の間には永遠が存在するということで…。
>>63 ものさしの0.9と1の間は1㎜しかないからそう思えるけど､
>>33の考えにより､数字とものさしはやっぱり同じと思う。
ものさしを大きくしちゃったら意味ないじゃん､ていう人もいると思うから､ものさしはそのままで自分が小さくなってもいいよ。
原子ﾚﾍﾞﾙまで考えなくてもいいよ､って意見もあったけど､その方が分かりやすいし。
>>65 分数にしちゃったらﾀﾞﾒなんだよ。
3.33…て続くから分数で表す訳でしょ？
円周率も割り切れないからπで表すんだし､無量大数ってのもそうだよね。
つまり､記号でしか表せない､永遠に続く数が存在するってことだよね。
:09/05/09 21:23 :W31K :UJRYVd7g
#70 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
>>69いやでもさ
現実に存在する限り限界はあると思うんだ｡
もし限界があったなら仮定である数式は別じゃん？
それとも最小の限界は無であるのか････････？
:09/05/09 21:34 :D705i :tHLKQq2o
#71 [主]
>>70３行目をkwsk
最小も同様に負の数が永遠に続くのでは？
０は単なる通過点。
でも負の数は見た目には存在しないよな～
:09/05/09 21:46 :D705i :N0qPq44I
#72 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
無っていう概念は有り得ない。
悪魔の証明と一緒。見たことないから、と言ってその存在を否定できるものじゃない。見つけてないだけの可能性がある。
つまり何が言いたいかってと、無と思ってしまうそこが人間の限界。
何となく伝わってくれたら幸い。
:09/05/09 21:47 :PC :Ju.0R4OA
#73 [透]
>>70 分かる。現実に存在する以上､確かに限界がある筈なんだよ。
でも､
>>69の様に考えてしまうから､訳分からなくなって来るんだよね。
笑われたけど､宇宙の果てに壁がある筈ないけど､じゃあ果ての果ての果てはどうなってるんだ～まで考えが行ってしまう。
無限とか永遠てものがまったく分からない。
:09/05/09 21:57 :W31K :UJRYVd7g
#74 [主]
>>73でも実際1÷3＝0.999…となるわけで、これは永遠に続くとしか考えられない。
だから現実にあるものは必ず限りがあるとは言えないんじゃないか？
:09/05/09 22:01 :D705i :N0qPq44I
#75 [-夜桜-◇02222222]
透が語っとるΣ(￣□￣;)
:09/05/09 22:05 :N04A :lo4oUA9A
#76 [透]
>>71 最小については同意見。
現実の世界では借金とか？(笑)
>>72 分かる。
:09/05/09 22:05 :W31K :UJRYVd7g
#77 [-夜桜-]
ここID出ちゃうしΣ(￣□￣;
:09/05/09 22:08 :N04A :lo4oUA9A
#78 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
>>73バカにされたととってたならスマソ。よくそこまで発想が及んだなぁ、俺には無理だｗって感心の意味でｗつけた。
無限は実在するのかって話だが、無と無限どちらも人間が決めたもの。
つまり
>>72みたいに有限を見つけることでしか有限の証明はできない。
:09/05/09 22:10 :PC :Ju.0R4OA
#79 [透]
>>74 そうなんだよね。どうしたってケーキをまったく同じに3等分は出来ない。
夜桜､様子見に来たんか…。
:09/05/09 22:10 :W31K :UJRYVd7g
#80 [透]
:09/05/09 22:12 :W31K :UJRYVd7g
#81 [-夜桜-]
様子見に来たけど
話についていけない
:09/05/09 22:15 :N04A :lo4oUA9A
#82 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
主
いや数式ならば、1÷3＝0.9999････となるけどさ
そこに"存在"するモノであれば最小の限界があると思うんだ｡
もう科学が進んでも絶対にこれ以上分解できないっていう限界がね｡
説明下手で申し訳ないｗｗｗ
:09/05/09 22:15 :D705i :tHLKQq2o
#83 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
今彗星の言いたいことがはっきりわかったわｗｗｗ
:09/05/09 22:17 :PC :Ju.0R4OA
#84 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
んー
でも例え限界があったとしてもそれが限界かどうかは分からないから結局有限の証明が出来ずに"無限"になるんだろうな････
ただ、"存在"するモノは数式では表せないと俺は思うんだ
:09/05/09 22:19 :D705i :tHLKQq2o
#85 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
ﾙｼﾌｧ
分かってくれたかｗｗｗ
ありがとうｗｗｗ
:09/05/09 22:20 :D705i :tHLKQq2o
#86 [七氏]
数字って人間が数えるためにつくったんだもん、宇宙が～‥とか、原子の粒子が～‥って考えると、数字って確かなものに見えて不確かなものなんだね
ちなみに、
１を３でわったら０.３３３３..
０.３３３３..に３をかけたら０.９９９９..
矛盾してるかも?
:09/05/09 22:21 :N706i :mXW/wk7Y
#87 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
簡単にいえば、数字にたとえば物みたいに形があったとして考えた場合限界が発生するんじゃないかってことでそ？
:09/05/09 22:22 :PC :Ju.0R4OA
#88 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
ﾙｼﾌｧ
そうｗｗｗそうｗｗｗ
数式は仮定のものであると。
:09/05/09 22:24 :D705i :tHLKQq2o
#89 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
>>86それが仮定の数式じゃん？
それが"存在"して"有限"があるとする｡
その限界が0.0000･････01なんだよね。
:09/05/09 22:30 :D705i :tHLKQq2o
#90 [七氏]
>>89数字は人間最大の矛盾って感じですか？
なんか生物の授業のときに主みたいなことかんがえてました
細胞の中の核の中の‥って考えたらｷﾘないんじゃないか‥
それでも人間は1人ってかぞえるし‥みたいに１人もんもんとしてたの思い出しました(笑)
それとこれとは別の話だと思いますけど
:09/05/09 22:43 :N706i :mXW/wk7Y
#91 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
まぁ確かに存在した場合は発生するって考え方になるね。
:09/05/09 22:46 :PC :Ju.0R4OA
#92 [透]
ちょっと用済ませてる間になんかキレイにまとまってる…。
みんなの言うことはそれぞれ理解出来る。
一寸頭痛くなって来たから今日はオチるね。
:09/05/09 22:49 :W31K :UJRYVd7g
#93 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
:09/05/09 22:49 :PC :Ju.0R4OA
#94 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
>>90まあ俺が考えるに基準だと思うよ。
それに従って、細胞は１つ、それが集まって人間が１人できる。
>>91みたいにわかってもらえれば嬉しいんだが、よって数字は架空だから"存在"するものには置き換えられない。
と考える。
:09/05/09 22:50 :D705i :tHLKQq2o
#95 [彗星カャボ◆/p.KAZU...]
:09/05/09 22:51 :D705i :tHLKQq2o
#96 [主]
>>88確かにものさしで考えたら不思議な感じするけどね～
:09/05/09 22:51 :D705i :N0qPq44I
#97 [†ｷﾘ∽ﾙｼﾌｧｰｾﾞ†◆Rip...6jGI]
さっきのケーキを例に出すならば、適当にロールケーキを切ってその長さを測っても1.3333････センチにはならずに、必ず1.33333･････5とかになるってとこかな。
わかりづらくなった気がするｗｗｗｗｗ
:09/05/09 22:57 :PC :Ju.0R4OA
#98 [主]
>>97でもそれって不可能じゃない？
３つを足して１０になる数なんてないもん。
3.333…5になる時点で数が合わない。
:09/05/09 23:02 :D705i :N0qPq44I
#99 [２代目八代aki]
数学と哲学がごっちゃになってるね
:09/05/09 23:02 :SO704i :uwsGIB/k
#100 [主]
:09/05/09 23:03 :D705i :N0qPq44I
#101 [主]
:09/05/09 23:03 :D705i :N0qPq44I
★コメント★
←次 | 前→
トピック
C-BoX E194.194
