マジレスすると、これは数のマジック。問題文で惑わせているが、そもそも問題文の考え方が距離を基準に考えているからいつまでたっても追いつけないが、単純に考えればわかる事。

アキレスはカメの２倍の速度で走り、アキレスが500m走るとカメは250m先にいる。
現実にはありえないけど、仮にアキレスが1秒で100ｍ走るとすると、5秒で500ｍ。カメは1秒で50ｍ動き、5秒で250ｍ進む。

カメが250ｍ進む間にアキレスは500ｍ進むのだから、『カメがスタート地点から500ｍ進んだ地点・アキレスがスタート地点から1000ｍ進んだ地点』でアキレスとカメは同じ位置にいる。

その都度その都度1/2で計算するから追いつけなくなる。

抜けてた。

『問題文の考え方がカメが進んだ距離を基準に考えているから』です。

これ倫理の授業で習いました…けど先生の教えとググった答えが違っててわからなかった