電池はコップの水が減るように 徐々に電圧が下がる
最初は９ボルトが8.5→8→7…みたいに減っていくから

エフェクタが駆動するために必要な電圧は決まってるから
あるポイントまで使って限界超えると 電圧が足りなくなって 音が急激悪くなる
LEDがあるエフェクタなら色が明らかに変わる

アダプタは 安定して電圧を確保できるのが長所

エフェクタにもよるけど
電池が９ｖだから９ｖ駆動のエフェクタは多いけど
アダプタは少し電圧がわずかに高いのもあって
エフェクタはその分のマージン稼いでたりするから

エフェクタによってはアダプタのほうが性能を発揮する場合もある

短所はアダプタはトランスで交流を直流に変換してるからハムノイズが出る

電池はそのノイズは出ないから
リッチなプロのミュージシャンだと音に拘る人はアダプタ使わずに電池を使う人はいる
エリックジョンソンはデュラセルを使ってる

でもランニングコストでいけばアダプタのほうが絶対安いし電池切れがないから