きょーでぇは知ってると思うが、俺がヤンキー麻雀スレで牌効率の技術について語ってたのを思い出してくれ

ある男がこう質問してきた

ところで、今日私のタブレットに飛び込んできたメールより、「何切る問題」を１つ。

南４局オーラス／南家／トップと6200点差／７巡目

13566789m6p3357s
ツモ 7p

ドラ表示牌 6p

他家の手牌の進行はどこも通常通りで、字牌や端牌が一通り出た所。明らかな速攻や染め手の気配を出している所は無い。リーチも、もちろん無し。

今のところ他家を警戒する必要は無いと考えた上で、この手牌から何を切るか？

(以下、私の意見と疑問)

私は第一感で6mを選んだが……ここで疑問。

１．「ピンフ一通ドラ１」「リーチ一通ドラ１」「ピンフ三色ドラ１」「リーチ三色ドラ１」
２．「メンタンピンドラ１」

１を考えて6mを切るのと、２を考えて1m＋9mを切るのでは、確率的に考えたらどちらが勝ちに近付くだろう？

ちなみに、本来の問題は選択式で、

１．6m(35.9％)
２．1m(30.1％)
３．9m(15.3％)
４．7s(11.1％)
５．3s( 7.6％)

という回答結果になっていました。母集団(回答者)がどの位いるかは分かりませんが、6mと1mで回答が割れたのがちょっと意外だったので、質問も兼ねてこの問題を取り上げました。

と

その質問に対して俺が出した答えは

なる程ねー

これは1mと6mのニ択以外には有り得ないし、解答者が俺と同様に確率計算したのか？どうかしらんが、

要は

テンパイスピードを取るか？テンパイ後のホーラ確率をとるか？

て事だな

前もチラッと触れたが、基本的にゃテンパイスピードよりホーラ確率を優先すべき！

これは6m切りで正解

その理由を述べる前に1mを切った場合について触れるが、フラットで考えた場合、見ての通りこの1m切りが8種27牌と有効牌の数が一番多く、計算では73.45％とテンパイまでは一番近い

こいつを選択した奴は牌効率を単にテンパイスピードで考えてる連中

で、一番解答の多かった6m切りは同じくフラットって考えた場合、有効牌が6種23牌と1m切りに対し3％程劣る

この数値だけみりゃ1m有利と思うかもしれんが、ホーラ率は1m切り23.36％に対し、6m切りは23.80％と僅かに勝る

最終的な期待値計算では、1m切り3184.41vs6m切り3358.76

一目瞭然！ホーラ確率が一番高い打牌は6mで間違いはないな

俺はそう結論づける。

これだったのを覚えてるか？

さらに俺はこう続けた

ちょう難しいよ( ; _ ; )

麻雀に必要な戦略てな、計算によってほぼ全てが成り立つかんな！俺は実績を以てそれを証明したわけだが、これが現代の戦いだw

麻雀はもはや計算なくしては語れないとこまで進んでる！

それらの計算を基に、手牌のあらゆる変化も考える事ができる！

なにも文字通り、ツモる確立しか表せないわけでもねぇしな？

例えば他家３人が全てツモ切りする場合にホーラする確立なら、単純にiを4倍にすりゃロンも含めたホーラ確立が得られるし、個々のターツが完成する確率を求めて組み合わせる事で、

『あるターツが完成する前にあるターツが完成する確率』

なんてのも個別に表現することも可能になる

例えばリャンシャンからi順以内にテンパイする確率は、イーシャンになる為の牌をA枚、イーシャンになってからテンパイする為の牌をB枚とすると、

Σf1n(N,A,j-1)*f1(N,A,1)*f1(N,B,i-j)

みてーに表せる！

一見複雑には見えるが、言葉に直しゃ要は

『j順目までにAをツモらず、j順目に初めてAをツモり、残りのi-j順の内にBをツモる確率を、全てのjについて足し合わせたもの』

てな簡単な話よw

初めてAをツモる順目で場合分けすることにより、各々の事象を排反にできる！

排反事象の和の確率てな、単純に確率の和と一致するから足し合わせることができ、単純記述できる

これより少し複雑な立場で考えると、一回辺りそれぞれ確率p1,q1,p2,q2の確率で生起する事象がある

これをそれぞれp1,q1,p,2q2と呼ぶんだが、q1が起きない内にp1が起き、その上でq2が起きる前にp2が起きる確率をa/n=pに於いて、

fpn(p,i)=f1n(N,a,i),fp=1-fpn

と書くとき、

ΣΣfpn(q1,j1-1)*fp(p1,1)*fpn(q2,j2-j1-1)*fp(p2,1)　

(j1=1〜i-1、j2=j1+1〜i)

である！

q1=p1、q2=p2とすると、単純にリャンシャンからi順以内にテンパイする確率を書き表せることになり、q1とq2の値を適切さ定めることになり、ツモってしまう前に手変わりする確率も簡単に表せる！

同じ方法で言葉で変化を書くことができるもんなら、直感的に基本関数を組み合わせて数式に直せるしなw

いや難しい( ; _ ; )笑笑

『牌効率』この技術は麻雀を語る上で避けては通ること出来ない高度な技術ではあるが、残念な事にプロや連盟はこの牌効率を全く解ってないw

もっと厳密に言えば、何を以て牌効率とするか？その『根本』を導き出せる手段は数学以外に有り得ないからだ

そして、それを連盟やプロから語られた事は一切ない！

だからプロは弱い！皆が皆弱いわけではないだろうが、まず弱い！

連盟と言う名のカモフラージュがなければ、彼らはただの麻雀好きな道楽者の腐れニートに他ならない

根本を解ってないからこそ、実際の対局ですぐに化けの皮が剥がされ、大衆にそれがバレる

プロの肩書きとは、今まで語り継がれてきた彼ら(麻雀)の嘘を覆い隠すためのものであったのだ

今となってはそんな肩書きはハッタリにもならねぇw

それが連盟の現状であり、真実である

ほうほう、50分の1くらい理解できた

さて、話を牌効率に戻し前レスで述べた計算式を踏まえ話を進めていくが、手牌の内一部を取り出し、それをメンツ候補と呼ぶ

メンツ候補とは既に完成したメンツである場合もあるし、ターツや複数の浮き牌である場合もある

今回、せっかくだから匿名10の出してくれたなに切る問題を例に取るが、789mは完成したメンツであり、メンツ候補とも言える

同様に、13mのカンチャンターツや566mのリャンメントイツ、3357の複合型や76pもそうである

ここで、一つのメンツ候補のために通常三枚程度まで牌を使う事ができ、手牌を『頭候補』と『メンツ候補4つ』分解できるものと考える

13566789m67p3357s

という形であれば、例えば33を雀頭に13m、566m、789m、67p、57sと取ることができるが、見ての通りターツオーバーであるために、ターツオーバーを解消しなけれならない

さすがに出来メンツに手を加えるバカはいないとは思うが、打牌候補として単純に優先順位をつけるとするなら、通常は不自由な形のペンチャン、カンチャンの順に払うわけだが、この例だと、ここは匿名10のいうように6m切りが正解だ

それはさて置き、取り出された各々のメンツ候補が、ある順目内にメンツとして完成する確率は概算として計算できる

566なら467の内いずれかをツモる確率でメンツとなる

メンツ候補が変化、またはメンツ化するための確率を計算するには、前レスで述べた関数f1を用いればいい

ツモる牌順序さえ決めてしまえば、式に書き下ろして表すことができる

なお、13566のような形から2メンツ完成する確率は、『13』『566』と捉えたり、『135』『66』と捉えたりする場合の2メンツ完成確率とは明らかに異なる！

13566のように頻出する代表的な2メンツ候補も一種のメンツ候補と考えるべきだ

3メンツ以上が関連する場合は複雑になるだけでなく、必要性も少ないから割愛する

何故なら俺も含め、多くの麻雀上級者も３メンツ候補の複雑な組み合わせまでパターン化してることは殆どないからな

でだ、数牌の1〜9をそれぞれA〜Iと表記し、その牌の山の残り濃度をa〜iと書く

例えばCCDという形からこれ以上のメンツ候補を使わずに、Dを引いてCDDに変えることすら考えずに、これがi順以内にメンツ化する確率を計算したとすると、これはi順以内に134枚中a枚ある牌を、134枚中b枚ある牌を引く前に引く確率を

d1p(a,b,i)とするとき、

m_ccd=d1p(b+c+e,b+e,i)+d1p(b+c+e,c,i)

喰い仕掛けがある場合は単純にチーは2倍、ポン酢は4倍程度で考え、

m_ccd=d1p(2*b+2*+e+4*c,2*b+2*e,i)+d1p(2*b+2*e+4*c,4*c,i)

と書ける